“那么还有什么问题么？”

方超将自己的另一个疑惑也用草稿纸外加上口述的方式表示了出来。

……

……

“超儿，其实这些个步骤你完全就没有必要，从这里到这里……”

沈浪用手指着其中几个步骤道，“这些个地方，就可以正常的运用常性代数二阶运算方式来计算出来，直接就可以跳过当中的七八个步骤，而且你会发现，以上推导的东西就是最小二乘法ols，最小二乘法的很多优良性质都可以使用幂等矩阵推导出来，特别是小样本性质，基本上离不开幂等矩阵，比如最简单的，毕达哥拉斯定理……”

“如果把正交投影这个概念推广到概率空间，那就是条件期望的概念了。什么迭代期望公式之类的，都可以用这个正交投影进行类比。”

沈浪一边说，一边快速用钢笔书写着一些方程式。

方超一瞧，一目了然。

原来是这个亚子！

我好笨啊！

方超好懊恼，亏他还是班上成绩第一名，可是却连这样子的东西都没有办法第一时间理解。

明明很简单的东西，我居然陷入到了死胡同当中，沈浪师兄言简意赅的话语直接让我茅塞顿开。

和他相比的话，我还是太蠢了。

在数学之上，我依旧还只是一个小孩子，哪怕拿到了一个io赛事的个人满分冠军，可是比起沈浪师兄来说的话，差距还是太大了，也许当年沈浪师兄没有拿到满分的成绩，应该是那一届的考题太难了。

也是，我考的那一届，我就感觉挺简单的，只有一两道困住了我一点点，但我不还是在有限的时间内提早交卷了么？

况且我那一届，一共有四个人拿到了满分成绩，如果不难的话，怎么可能有四个人共同拿到满分呢？

有四个人可以拿到满分，那就说明难度不是太大，不然的话，不应该有满分选手才是……

沈浪师兄那一届，好像只有一个满分选手似乎。

对的，一定是这样子的，沈浪师兄那一届出题的考官是个变态，否则以沈浪师兄的水平，拿到一个满分成绩也应该是很轻松的一件事才是。

于是在沈浪这边得到满足的方超同学如饥似渴，再度进行探讨询问。

“如果向量xt代表了t期的状态概率分布，根据马尔科夫性的假设，下一期的状态分布xt+1只跟上一期有关，跟xt1，xt2……都没有关系，那么可以把下一期的状态分布写成xt+1txt（不是txt啊！！！）。”

“其中t为马尔科夫矩阵，即第i，j个元素为从状态i到状态j的概率，且每行加起来等于1。”

比如

t[08 01 01]

t[02 06 02]

t[01 01 08]

“当t趋向于无穷，稳定状态是什么呢？它是以一种怎样的方式呈现出来呢？表现在二维面还是三维面？”rkov链，那么把t进行特征值分解，对于特征值为1的特征向量就是平稳的分布。”

方超听闻，刹那间就是领悟了过来。

这就跟分解因式一般，将复杂的公式进行简单化，但这个分解因式就要看你如何分解了，从哪一方面入手……

三元二次方程式，你可以将其分解为二元二次……多个方程组进行分解，从而让问题简单化。

有时候繁琐的步骤是为了更为的简单。

同样的道理。

沈浪只是进行一个提点，但是没有具体说应该怎么做，因为每一道题目的题型都不会一样，这就要看你个人的领悟力，甚至是对于不同题型有着怎样的一种看法。

不过这些在于沈浪看来，不是问题，只要将大概的思路给方